a)

Khi m = 1, ta có:

{ x+2y=1+3   

  2x-3y=1

=> { x+2y=4

        2x-3y=1

=> { 2x+4y=8

        2x-3y=1

=> { x+2y=4

        2x-3y-2x-4y=1-8

=> { x=4-2y

       -7y = -7

=> { x = 2

        y = 1

Vậy khi m = 1 thì hệ phương trình có cặp nghệm

(x; y) = (2;1)

a) Thay m=1 vào HPT ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=4\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=8\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=8\\7y=7\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy HPT có nghiệm (x;y)= (2;1)

a) Thay m=1 vào hệ phương trình, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=4\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=8\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7y=7\\x+2y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=4-2y=4-2=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi m=1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y)=(2;1)

b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=m+3\\2x-3y=m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+3-2y\\2\left(m+3-2y\right)-3y=m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+3-2y\\2m+6-4y-3y-m=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+3-2y\\-7y+m+6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+3-2y\\-7y=-m-6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+3-2y\\y=\dfrac{m+6}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+3-2\cdot\dfrac{m+6}{7}\\y=\dfrac{m+6}{7}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+3-\dfrac{2m+12}{7}\\y=\dfrac{m+6}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{7m+21-2m-12}{7}=\dfrac{5m+9}{7}\\y=\dfrac{m+6}{7}\end{matrix}\right.\)

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+y=3 thì \(\dfrac{5m+9}{7}+\dfrac{m+6}{7}=3\)

\(\Leftrightarrow6m+15=21\)

\(\Leftrightarrow6m=6\)

hay m=1

Vậy: Khi m=1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+y=3

a/ Thay  \(m=1\) vào hpt ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=4\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy...

b/ Ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=m+3\\2x-3y=m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+3}{2y}\\\dfrac{2\left(m+3\right)}{2y}-3y=m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+3}{2y}\\\dfrac{m+3}{y}-3y=m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+3}{2y}\\m-3y^2+3=my\end{matrix}\right.\)

=>3x+2y=4 và 4x-2y=2m

=>7x=2m+4 và 2x-y=m

=>x=2/7m+4/7 và y=2x-m=4/7m+8/7-m=-3/7m+8/7

x<1; y<1

=>2/7m+4/7<1 và -3/7m+8/7<1

=>2/7m<3/7 và -3/7m<-1/7

=>m<3/2 và m>1/3

\(mx+2y=-1\)

\(\text{Với : }\)\(\left(x,y\right)=\left(3,2\right)\)

\(3m+2\cdot2=-1\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{-5}{3}\)

`(x;y)=(3;2)` là nghiệm của hệ (I) `<=> m.3+2.2=-1 <=> m=-5/3`

Lời giải:
Cộng 2 pt theo vế có:

$3x=3m+3\Rightarrow x=m+1$

$y=x-(2m+1)=m+1-(2m+1)=-m$

Khi đó:
$(x+1)(y-3)<0$

$\Leftrightarrow (m+1+1)(-m-3)<0$

$\Leftrightarrow (m+2)(m+3)>0$

$\Leftrightarrow m>-2$ hoặc $m<-3$

lấy (1) + 2.(2) 

sẽ có x = 2m-1 

thay vào (1) sẽ ra y = 2-m 

thay x và y vừa tìm được vào phần thỏa mãn sẽ có 2 nghiệm m = -1 hoặc m = \(\dfrac{3}{2}\) rồi thay vào tìm x và y theo 2 trường hợp 

trường hợp 1: m = -1 

thì ta tìm được x = -3 và y = 3 

trường hợp 2: m= \(\dfrac{3}{2}\)

x = 2 

y = \(\dfrac{1}{2}\)  

( mình chỉ bạn cách làm thôi nên hk có trình bày rõ bạn trình bày lại nhé)

=>2x-4y=8m-10 và 2x+y=3m

=>-5y=5m-10 và 2x+y=3m

=>y=-m+2 và 2x=3m+m-2=4m-2

=>y=-m+2 và x=2m-1

2/x-1/y=-1

=>\(\dfrac{2}{2m-1}+\dfrac{1}{m-2}=-1\)

=>\(\dfrac{2m-4+2m-1}{\left(m-2\right)\left(2m-1\right)}=-1\)

=>-(2m^2-m-4m+2)=4m-5

=>2m^2-5m+2=-4m+5

=>2m^2+m-3=0

=>(2m+3)(m-1)=0

=>m=1 hoặc m=-3/2

Linh tinh đếyyy ạ. Có gì sai thông cảm nhaaaa